Título: On the characterization and robustness of the attractors of multivalued dynamical systems.
Autor: Rubén Caballero Toro.
ISBN: 978-84-18177-33-0
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Descripción breve:
El objetivo de este trabajo es estudiar sistemas dinámicos multivaluados. En particular, pretendemos obtener resultados relacionados con la estructura de los atractores para describir el comportamiento de las soluciones de diferentes ecuaciones. Por tanto, nuestra investigación puede situarse en el área de Matemática Aplicada. Más concretamente, el Capítulo 1 versa sobre la robustez de los semiflujos multivaluados dinámicamente gradientes. Para aplicar este resultado describimos las propiedades dinámicas de una familia de problemas Chafee-Infante aproximando una inclusión diferencial, demostrando que las soluciones débiles de estos problemas generan un semiflujo multivaluado dinámicamente gradiente con respecto a unos conjuntos de Morse.
El Capítulo 2 se centra en una ecuación más general llamada ecuación de reacción-difusión no local, donde el término de difusión depende del gradiente de la solución. En primer lugar, demostramos la existencia y unicidad de soluciones regulares y fuertes. En segundo lugar, obtenemos la existencia de atractores globales en ambas situaciones bajo supuestos bastante débiles al definir un semiflujo multivaluado.
En el último capítulo estudiamos la estructura del atractor global para el semiflujo multivaluado generado por una ecuación de reacción-difusión no local donde no podemos garantizar la unicidad del problema de Cauchy. Comenzamos analizando la existencia y propiedades de los puntos estacionarios, mostrando que el problema sufre la misma cascada de bifurcaciones que en la ecuación de Chafee-Infante. Para concluir, estudiamos la estabilidad de los puntos fijos y establecemos que el semiflujo es dinámicamente gradiente. Además, probamos que el atractor está formado por los puntos estacionarios y sus conexiones heteroclínicas y analizamos algunas de las posibles conexiones.